Ensemble des Nombres Décimaux

Les nombres décimaux sont des nombres qui peuvent être représentés sur une droite numérique, appelée axe des abscisses. Ils incluent à la fois les nombres positifs et négatifs.

Représentation des Nombres Décimaux

Les nombres positifs s'écrivent avec ou sans le signe +, tandis que les nombres négatifs s'écrivent toujours avec le signe -. Par exemple, +3 et 3 représentent le même nombre positif, alors que -3 est un nombre négatif.

Sur une frise numérique, chaque point représente un nombre. Par exemple, si l'on place les points suivants :

D = 1,3
E = -1,6
F = 0,7 + 0,5
G = -0,8

Ces points se positionnent respectivement à 1,3, -1,6, 1,2 et -0,8 sur la droite numérique.

Nombres Opposés

Deux nombres qui ont la même distance à zéro mais des signes différents sont appelés nombres opposés. Par exemple, -2 et 2 sont des nombres opposés.

Pour déterminer l'opposé d'un nombre, il suffit de changer son signe :

L'opposé de 8 + 4 est -12.
L'opposé de 7 - 10 est 3.

La Règle des Signes

La règle des signes est essentielle pour effectuer des opérations avec des nombres négatifs et positifs, notamment dans les multiplications et les divisions.

Multiplication et Division

Pour les produits de plusieurs facteurs :

Si le nombre de facteurs négatifs est pair, alors le produit est positif.
Si le nombre de facteurs négatifs est impair, alors le produit est négatif.

Exemples :

(-7) × (-6) × (-2) × 4 = 70 : 2 facteurs négatifs, soit pair, donc le produit est positif.
(-2) × (-3) × (-7) = -42 : 3 facteurs négatifs, soit impair, donc le produit est négatif.

Suppression des Parenthèses

Lorsqu'on supprime des parenthèses précédées d'un signe -, on change le signe de chaque terme à l'intérieur des parenthèses. Si les parenthèses sont précédées d'un signe +, les signes des termes à l'intérieur ne changent pas.