Introduction au Calcul Littéral
I. Expressions Littérales
Définition : Une expression littérale est une expression dans laquelle certains nombres sont représentés par des lettres. Par exemple, le périmètre d'un triangle peut être exprimé en fonction de x comme suit : 4 + 2x.
II. Simplifier une Expression Littérale
Règle : On peut supprimer le symbole de multiplication lorsqu'il est suivi d'une lettre ou d'une parenthèse. Voici quelques exemples :
- x × 5 = 5x = 5x
- x × y = xy
- 5(x + 4) = 5(x + 4)
Cas particuliers :
- 0 × x = 0
- 1 × x = x
- x × x = x²
- x × x × x = x³
Exercice : Simplifier l'écriture de 9a × 7b :
9a × 7b = 9 × 7 × a × b = 63 × a × b = 63ab
III. Calculer la Valeur d'une Expression Littérale
Définition : Calculer la valeur d'une expression littérale, c'est attribuer un nombre à chaque lettre afin d'effectuer le calcul. Par exemple :
Calculer 5x² + 3(x - 1) + 4y³ lorsque x = 4 et y = 10 :
5 × 4 × 4 + 3 × (4 - 1) + 4 × 10 × 10 × 10 = 80 + 3 × 3 + 4000 = 4089
IV. Développer une Expression Littérale
Définition : Développer, c'est transformer un produit en une somme ou une différence. Par exemple :
Règle : Si k, a et b désignent des nombres, alors :
- k(a + b) = ka + kb
- k(a - b) = ka - kb
Exemples :
- Développer A = 8(x + 3) : 8 × x + 8 × 3 = 24 + 8x
- Développer B = 3(x - 5) : 3 × x - 3 × 5 = 3x - 15